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Analyse 2 - Cours 5 pdf




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Introduction: Analyse 2

L’intégrale est un des plus beaux et des plus puissants objet mathématique.
Il s’agit sans aucun doute d’une des plus belles inventions de l’esprit humain.
En effet, il s’agit tout d’abord d’un pure création de l’esprit au sens où c’est un objet limite, obtenu en passant à la limite sur des subdivisions etc., pas un objet qui existe dans la nature (ou du moins ¸ca se discute !). Ensuite c’est un objet qui permet de calculer des choses tr`es compliquées : pratiquement toutes les surfaces. Imaginez comment on s’y prenait il y a plusieurs si`ecles pour calculer des surfaces compliquées : on ne dispose en général que de peu d’outils ou de formules, on est obligé de passer par des approximations par des figures simples (comme les grecs avec le disque qu’ils encadraient par des polygones réguliers). L’intégrale fournit une réponse tr`es puissante et extrˆemement simple : il suffit de calculer une primitive et de prendre la différence de sa valeur en 2 points ! C’est vraiment surprenant de simplicité.

Objectif: Analyse 2

Donner les fondements des intégrales et les primitives ainsi qu’une première étude sur les équations différentielles du premier et deuxième ordre.
Le but du calcul integral est de développer des méthodes permettant de calculer les integrales. La principale méthode pour calculer une intégrale passe par a notion de primitive d’une fonction. La  primitivation  est l’operation qui, à partir d’une fonction f, donne une fonction F derivable et dont la d´erivée estégale à f : F'(x) = f(x)
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MATHÉMATIQUES


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