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Dénombrement - Exercices corrigés 1 pdf




Exercices corrigés 1 Dénombrement pdf Mathématiques Maths Dénombrement Dénombrer des listes Permutation Arrangement p-liste Combinaison Nombre de combinaisons Résumé des situations Critères à retenir Combinaisons Formules Formules relatives aux combinaisons Triangle de Pascal Le binôme de Newton Cours résumés exercices corrigés devoirs corrigés Examens corrigés Contrôle corrigé travaux dirigés td



Objectifs: Dénombrement

  1. Maîtriser les notions liées aux Dénombrement.
  2. L’objectif de dénombrement est de présenter les concepts et résultats fondamentaux permettant de calculer le cardinal d’ensembles finis donnés.

Introduction: Dénombrement

La combinatoire, science du dénombrement, sert comme son nom l'indique à compter. Il ne s'agit bien entendu pas de revenir au stade du CP et d'apprendre à compter sur ses doigts, mais bien de dénier des objets et notations mathématiques permettant de compter le nombre d'éléments d'ensemble bien trop gros et compliqués pour être dénombrés à la main.
Quelques exemples de problèmes faisant intervenir les objets que nous allons étudier dans ce cours :
  • Dix personnes assistent à un diner autour d'une table ronde. Combien y a-t-il de façons de disposer les dix convives autour de la table ? Si de plus on impose que deux de ces convives, quine s'apprécient guère, ne doivent pas être placée côte à côte, combien reste-t-il de dispositions possibles ?
  • Il y a 42 élèves dans la classe. Quelle est la probabilité qu'il y en ait (au moins) deux parmi eux qui soient nés le même jour de l'année ?
  • Pour remplir une grille de loto, on coche six numéros parmi les nombres compris entre 1 et 49. De combien de façons peut-on remplir une telle grille ? Question subsidiaire : quelle est la probabilité de gagner au loto ?.

Plan: Dénombrement

1 Dénombrer des listes
  • 1.1 Permutation
  • 1.2 Arrangement
  • 1.3 p-liste
2 Combinaison
2.2 Nombre de combinaisons
3 Résumé des situations
  • 3.1 Critères à retenir
  • 3.2 Combinaisons
4 Formules
  • 4.1 Formules relatives aux combinaisons
  • 4.2 Triangle de Pascal
  • 4.3 Le binôme de Newton.

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