Dénombrement - Cours 3 pdf

Objectifs: Dénombrement

1. Maîtriser les notions liées aux Dénombrement.
2. L’objectif de dénombrement est de présenter les concepts et résultats fondamentaux permettant de calculer le cardinal d’ensembles finis donnés.

Introduction: Dénombrement

La combinatoire, science du dénombrement, sert comme son nom l'indique à compter. Il ne s'agit bien entendu pas de revenir au stade du CP et d'apprendre à compter sur ses doigts, mais bien de dénier des objets et notations mathématiques permettant de compter le nombre d'éléments d'ensemble bien trop gros et compliqués pour être dénombrés à la main.
Quelques exemples de problèmes faisant intervenir les objets que nous allons étudier dans ce cours :

• Dix personnes assistent à un diner autour d'une table ronde. Combien y a-t-il de façons de disposer les dix convives autour de la table ? Si de plus on impose que deux de ces convives, quine s'apprécient guère, ne doivent pas être placée côte à côte, combien reste-t-il de dispositions possibles ?
• Il y a 42 élèves dans la classe. Quelle est la probabilité qu'il y en ait (au moins) deux parmi eux qui soient nés le même jour de l'année ?
• Pour remplir une grille de loto, on coche six numéros parmi les nombres compris entre 1 et 49. De combien de façons peut-on remplir une telle grille ? Question subsidiaire : quelle est la probabilité de gagner au loto ?.

Plan: Dénombrement

1 Dénombrer des listes

• 1.1 Permutation
• 1.2 Arrangement
• 1.3 p-liste

2 Combinaison
2.2 Nombre de combinaisons
3 Résumé des situations

• 3.1 Critères à retenir
• 3.2 Combinaisons

4 Formules

• 4.1 Formules relatives aux combinaisons
• 4.2 Triangle de Pascal
• 4.3 Le binôme de Newton.

MATHÉMATIQUES

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