Les Equations différentielles - Cours 6 pdf

Objectifs: Les équations différentielles

Maîtriser les notions liées aux les équations différentielles.

Plan: Les équations différentielles

1 Généralités

• 1.1 Equation différentielle
• 1.2 Interprétation Géométrique
• 1.3 Equation différentielle du Premier Ordre
• 1.4 Problème d’unicité
• 1.5 Equation du 1er ordre à variable séparable
• 1.6 Equation différentielle homogène
• 1.7 Equation différentielle du type y0 = f(ax+ by+ c)
• 1.8 Equation différentielle linéaire de 1er ordre
• 1.9 Equation de Bernoulli
• 1.10 Equation différentielle de Riccati

2 Méthodes numériques pour les Equations différentielles

• 2.1 Méthode d’Euler
• 2.2 Méthode de Taylor d’ordre p
• 2.3 Méthode de Runge-Kutta

3 Théorème de Taylor-Lipschitz

• 3.1 Fonction Lipschitziennes
• 3.2 Théorème de Cauchy-Lipschitz
• 3.3Fonctions lipschitziennes
• 3.4fonction localement lipschitzienne
• 3.5Théorème de Cauchy-Lipschitz

4 Systèmes linéaires à coefficients constants

• 4.1 Exponentielle d’une matrice
• 4.2 Système linéaire non-homogène

5 Transformation de Laplace
6 Stabilité des systèmes linéaires.

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