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Les Nombres complexes - Cours 9 PDF




Cours 9 Les Nombres complexes PDF Mathématiques Maths Les Nombres complexes Forme algébrique Représentation graphique Opérations sur les nombres complexes Addition et multiplication Inverse d’un nombre complexe non nul Nombre conjugué Module d’un nombre complexe Argument d’un nombre complexe Forme exponentielle d’un nombre complexe Résolution dans C d’équations Interprétation géométrique Nombres complexes et transformations translation rotation homothétie Cours résumés exercices corrigés devoirs corrigés Examens corrigés Contrôle corrigé travaux dirigés td


Objectifs: Les Nombres complexes

  1. Maîtriser les notions liées aux Les Nombres complexes.
  2. Utiliser la notation exponentielle d’un nombre complexe.
  3. Résoudre des équations dans.
  4. Utiliser les nombres complexes pour caractériser les transformations géométriques.

Introduction: Les Nombres complexes

Dans IR, l’équation x²+1=0 n’a pas de solution.
Dans C, ensemble des nombres complexes, elle en a deux : i et - i.
La notation i fut introduite par Euler, le grand mathématicien suisse. Dans ce livre, on notera j à la place de i, notation utilisée pour l’intensité en électricité.
Les nombres complexes sont aussi très utilisés en géométrie, en particulier pour caractériser les transformations ponctuelles.

Plan: Les Nombres complexes

Définitions
  • 1 Forme algébrique
  • 2 Représentation graphique
Opérations sur les nombres complexes
  • 1 Addition et multiplication
  • 2 Inverse d’un nombre complexe non nul
  • 3 Nombre conjugué
  • 4 Module d’un nombre complexe
Argument d’un nombre complexe non nul
Forme exponentielle d’un nombre complexe non nul
Résolution dans C d’équations du second degré à coefficients réels
Interprétation géométrique
Nombres complexes et transformations
  • 1 Ecriture complexe d’une translation
  • 2 Ecriture complexe d’une rotation
  • 3 Ecriture complexe d’une homothétie.

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