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Intégrales et primitives - Résumé 2 PDF




Résumé 2 Intégrales et primitives PDF Mathématiques Maths Intégrales et primitives Propriétés des intégrales Primitives et intégrales Primitive Intégrale d’une fonction continue Calcul du volume d’un solide Techniques de calcul des primitives Primitives des fractions rationnelles Applications des fractions rationnelles Cours résumés exercices corrigés devoirs corrigés Examens corrigés Contrôle corrigé travaux dirigés td


Objectifs: Intégrales et primitives

Maîtriser les notions liées aux intégrales et Calcul de primitives.
Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes:
  1. Notion d'intégrale d'une fonction continue
  2. Notation intégrale
  3. Lien entre primitive et dérivées
  4. Calcul de primitives
  5. Propriétés de l'intégrale
  6. Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.

Introduction: Intégrales et primitives

Le calcul de l'aire d'une surface a été l'un des moteurs dans la mise en place des concepts mathématiques. Beaucoup de grands mathématiciens se sont penchés sur ce problème, depuis Archimède qui calcula l'aire de la surface située sous une parabole, Bonaventura Cavalieri qui développa sa théorie des indivisibles, Gilles de Roberval qui calcula l'aire sous une arche de cycloïde, Gottfried Leibniz qui utilisa pour la première fois le symbole , jusqu'à Bernhard Riemann qui établit une théorie aboutie du calcul intégral.
Aujourd'hui, le calcul intégral permet :
  • de mesurer des grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux...). La trompette de Toricelli1 fourni un exemple de calcul d'aire et de volume avec cet objet incroyable possédant un volume fini mais une aire infinie !
  • de calculer des probabilités et des statistiques (c'est l'outil de base que nous utiliserons dans le chapitre des lois continues)
  • de résoudre des équations différentielles omniprésentes en mathématiques et en physique (mouvement, quantité d'énergie, ondes, mécanique quantique...).

Plan: Intégrales et primitives

Notion d’intégrale
Propriétés des intégrales
Primitives et intégrales
Intégrale d’une fonction continue
Calcul du volume d’un solide
Techniques de calcul des primitives
Primitives des fractions rationnelles
Applications des fractions rationnelles.

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