Dérivées - Exercices corrigés 3 PDF

Objectifs: Dérivées

Maîtriser les notions liées aux Dérivées.

Plan: Dérivées

1 Fonctions dérivables en un point

• 1.1 Définition de la dérivabilité en un point
• 1.2 Développement limité d’ordre 1 en un point
• 1.3 Tangente en un point d’un graphe
• 1.4 Lien avec la continuité
• 1.5 Fonctions dérivables à droite, à gauche, en un point
• 1.6 Fonctions non dérivables en un point
• 1.7 Compléments sur les fonctions à valeurs dans C dérivables en un point

2 Opérations sur les fonctions dérivables en un point

• 2.1 Combinaisons linéaires
• 2.2 Produits et quotients
• 2.3 Composées
• 2.4 Dérivée d’une réciproque

3 Fonctions dérivables sur un intervalle

• 3.1 Définition
• 3.2 Opérations sur les dérivées

4 Dérivées d’ordre supérieur

• 4.1 Fonctions n fois dérivables, de classe Cn, de classe C∞
• 4.2 Opérations sur les fonctions n fois dérivables

5 Les grands théorèmes
5.1 Le théorème de Rolle

• 5.2 L’égalité des accroissements finis
• 5.2.1 L’égalité des accroissements finis
• 5.2.2 L’inégalité des accroissements finis
• 5.2.3 Le théorème de la limite de la dérivée

5.3 La formule de Taylor-Laplace
6 Applications des dérivées

• 6.1 Caractérisation des fonctions constantes sur un intervalle
• 6.2 Etude des variations d’une fonction à valeurs réelles
• 6.3 Recherche des extrema locaux d’une fonction à valeurs réelles

7 Etude des suites définies par une récurrence du type Un+1 = f (Un) .

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